Построить линии пересечения откосов с топографической поверхностью

• Астрономия
• Биология
• Биотехнологии
• География
• Государство
• Демография
• Журналистика и СМИ
• История
• Лингвистика
• Литература
• Маркетинг
• Менеджмент
• Механика
• Науковедение
• Образование
• Охрана труда
• Педагогика
• Политика
• Право
• Психология
• Социология
• Физика
• Химия
• Экология
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика
• Юриспруденция
• Этика и деловое общение

Строительство С числовыми отметками

Проектирование инженерных сооружений в проекциях

Метод проекций с числовыми отметками имеет широкое применение в проектировании инженерных земляных сооружений. И примером таких сооружений являются различные горизонтальные строительные площадки.

Распространённой задачей является определœение границ земляных работ при организации строительной площадки, что выражается в определœении линий срезки и подсыпки, организации откосов согласно полученному заданию. В случае если уровень площадки выше уровня поверхности местности, то строительная площадка выполняется в виде насыпи, если ниже, то в виде выемки. Плоскости и поверхности, ограничивающие строительную площадку со всœех сторон и соединяющие её с поверхностью местности, называются откосами. Уклоны откосов выбираются в зависимости от типа грунта и задаются при проектировании строительных площадок.

При проектировании строительных площадок решаются следующие рассмотренные ранее геометрические задачи:

1) проведение плоскостей с заданным уклоном через отрезки прямых, ограничивающих площадку в плане; 2) проведение поверхностей с заданным уклоном через дуги кривых, ограничивающих площадку;

3) построение линий пересечения сосœедних откосов (двух плоскостей, двух поверхностей или плоскости с поверхностью);

4) построение пересечения поверхностей или плоскостей откосов с топографической поверхностью – определœение границ земляных работ.

Проиллюстрируем сказанное конкретным примером.

Пример. На плоском склоне запроектировать откосы и определить границы земляных работ горизонтальной строительной площадки с отметкой 50 м и аппарели (“аппарель”- пологий въезд или спуск на горизонтальную площадку) (рис.15.15). Уклоны откосов насыпи ί_H=2:3, уклоны откосов выемки i_В=1:1, уклон аппарели i_a =1:2.

1) Предварительно вычерчиваем график масштаба уклонов и графически определяем величины интервалов для откосов выемки и насыпи.

2) Определяем точки нулевых работ (точка нулевых работ – точка, в которой профиль площадки пересекается с профилем местности и, следовательно, в этом месте никаких земляных работ производить не требуется). Горизонталь 50 склона пересекает контур площадки с отметкой 50 в точках А₅₀ и В₅₀ по линии нулевых работ. Выше неё будет выемка, ниже – насыпь.

3) Строим масштабы уклонов для откосов насыпей и выемок горизонтальной площадки, проведя их перпендикулярно к сторонам строительной площадки. Строим горизонтали откосов.

4) Строим горизонтали откосов аппарели. С геометрической точки зрения эта задача сводится к построению плоскости заданного уклона через наклонную прямую (см. рис.13.19). Аппарель пересекает плоскость склона по линии К₄₇М₄₅, которая помогает определить точки нулевых работ на аппарели (точки N и L).

5) Строим линии пересечения сосœедних откосов, построив точки пересечения горизонталей откосов с одинаковыми отметками.

6) Строим границы земляных работ, определив точки пересечения горизонталей откосов и склона с одинаковыми отметками.

7) Для более наглядного выражения направления ската у верха кромок откосов наносятся штрихи перпендикулярно горизонталям (ГОСТ 21.108-78). Расстояние между длинными штрихами – 3….4мм; между короткими и длинными –1.5…2мм. Штрихи проводят одинаковой толщины, равной 0,1…0,15мм.

8.2. Алгоритм построения точек кривой пересечения двух поверхностей

1. Выполним анализ кривых пересечения цилиндра и конуса (Рисунок 8.5): у данных тел есть общая плоскость симметрии, параллельная плоскости проекций π₂, следовательно, (согласно второй теореме Монжа) на π₂ кривые пересечения тел 4-го порядка проецируются в виде кривых второго порядка. Поскольку при этом получается две ветви, следовательно, это будет гипербола.
2. Строим характерные точки: пересечение крайних образующих на π₂ цилиндра и конуса, точки 1, 2, 3, 4.
3. Для нахождения точек, лежащих на крайних образующих на π1 цилиндра, введём плоскость σ⊥π2 и σ//π1 проходящую через фронтальную проекцию оси вращения цилиндра. В результате данная плоскость пересечет цилиндр по крайним образующим, а конус – по окружности радиусом Rσ. Построенные на π1 сечения пересекутся в точках 5, 6, 7, 8. По линии проекционной связи строим их фронтальные проекции.
4. Для построения самых близких друг к другу точек кривой на π2 введём плоскость γ⊥π3, проходящую через вершину конуса и касательную к цилиндру. Данная плоскость пересечёт конус по треугольнику SAB. Построив образующие конуса SA, SB и цилиндра 11-12, на их пересечении определим точки 11, 12. Точки 9, 10 построим симметрично точкам 11 и 12.
5. Для построения дополнительных промежуточных точек, можно ввести вспомогательные секущие плоскости (посредники) параллельно σ.

Рисунок 8.5 – Построение линии пересечения конуса и цилиндра

На анимации ниже представлена последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра.

Рисунок 8.6 – Последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра

Срок действия

Для топографических планов установлен срок давности, по истечении которого они считаются недействительными. Для планов масштабом от 1:10 000 до 1:200 период использования составляет 2 года.

По истечении этого времени необходимо заново проводить топосъемку. Так же новый топографический план составляется, если произошли значительные изменения контуров местности (более 35%).

После 2-х лет со дня составления плана, если местность не изменилась или почти не изменилась необязательно заказывать новую съемку. Достаточно заказать у геодезической компании акт освидетельствования, подтверждающий точность действующего плана.

Акт подтверждения плана советуют делать даже при использовании планов, изготовленных менее 2-х лет назад. После истечения этого срока такой документ необходим.

Р. А. Щеколдин. Конспекты лекций

Горная геометрия (геометрия пласта) – раздел структурной геологии – рассматривает геометрические характеристики геологических объектов.

Идеальный пласт

Основное понятие горной геометрии – идеальный пласт (слой) – часть пространства, ограниченная двумя параллельными плоскостями. Из них верхняя называется кровлей, нижняя – подошвой (рис. 1). Это понятие может быть применено к разным реальным геологическим объектам плоской формы: пластам осадочных пород, покровам вулканических пород, пластовым интрузиям и дайкам, контактовым зонам интрузий, жильным образованиям, разрывным нарушениям и др.

Рис. 1. Идеальный пласт

Мощность

Расстояние между подошвой и кровлей называется мощностью пласта.
Виды мощности:

• Кратчайшее расстояние от подошвы до кровли пласта – по перпендикуляру – называется истинной мощностью (М_и),
• расстояние в горизонтальной плоскости – горизонтальной мощностью (М_г),
• расстояние по вертикальной линии – вертикальной мощностью (М_в).
• Расстояние вдоль земной поверхности – видимая мощность (М_вид) – зависит от соотношения между падением пласта и уклоном земной поверхности. Расстояние между подошвой и кровлей на карте – проекция видимой мощности на горизонтальную плоскость – может принимать любые значения.

Неполная мощность наблюдается в том случае, когда отсутствует одна из поверхностей пласта (или обе):

• сохранившая мощность (М_сохр) – расстояние от земной поверхности до подошвы пласта, кровля которого разрушена;
• вскрытая мощность (М_вскр) – расстояние от земной поверхности до кровли пласта, подошва которого находится на глубине (рис. 2).

Рис. 2. Виды мощности

Элементы залегания

Элементы залегания – угловые величины, характеризующие положение пласта в пространстве – азимут простирания, азимут падения и угол падения.
Линия простирания (а-а) – линия пересечения поверхности пласта горизонтальной плоскостью,
линия падения (б-б) перпендикулярна линии простирания и проходит по поверхности пласта сверху вниз.
Угол падения (α) – угол между линией падения и ее проекцией на горизонтальную плоскость. Лучшая модель горизонтальной плоскости – поверхность спокойной воды. Обнажение наклонного пласта на берегу озера наглядно отображает элементы залегания (рис. 3).
Азимут простирания (рис. 4а) – угол между направлением на север и линией простирания. Может иметь два значения, различающиеся на 180°. Однако принято записывать северо-восточное или северо-западное значение.
Азимут падения (рис. 4б) – угол между направлением на север и проекцией линии падения на горизонтальную плоскость. Азимуты измеряются по часовой стрелке.

Рис. 3. Элементы залегания

Рис. 4. Элементы залегания: а — азимут простирания, б — азимут падения

Измерение элементов залегания, запись замеров и изображение их на карте

Результаты замеров следует сразу же записать в полевом дневнике и отметить на карте. Форма записи элементов залегания стандартная и её следует придерживаться, чтобы избежать путаницы.

При горизонтальном залегании нет ни угла падения, ни азимутов простирания и падения. Поэтому записывается просто:
«Залегание горизонтальное».

При вертикальном залегании нет азимута падения. Поэтому записывается азимут простирания, например:
«Аз. пр. СВ 40 ∠ 90».

При наклонном залегании записываются азимут простирания, азимут и угол падения, например:
«Аз. пр. СВ 40, аз. пад. ЮВ 130 ∠ 20».
На практике обычно ограничиваются записью азимута и угла падения, т. к. азимут простирания легко вычислить.

При опрокинутом залегании также записываются азимут и угол падения, но уточняется, что залегание опрокинутое, например:
«Аз. пад. ЮВ 130 ∠ 70 (опрокинутое)».

Обратите внимание на то, что знак «°» – «градус» – не пишется, чтобы избежать ошибок (наспех записанный знак «градус» можно принять за ноль).

Знаки элементов залегания показаны на рис. 5.

Рис. 5. Изображение на карте залегания: а — горизонтального; б — вертикального; в — наклонного; г — опрокинутого

Горный компас

Горный компас имеет конструктивные особенности, которые делают его удобным для измерения элементов залегания:
1) оцифровка лимба против часовой стрелки, что позволяет снимать значения азимутов непосредственно по северному концу стрелки компаса;
2) прямоугольное основание, длинная сторона которого параллельна направлению север-юг;
3) наличие эклиметра для измерения углов в вертикальной плоскости;
4) в некоторых конструкциях имеются также пузырьковый уровень для горизонтирования компаса, приспособления для визирования и механизм разворота лимба для ввода поправки на магнитное склонение.

Замеры, выполненные горным компасом, показывают магнитные азимуты. Магнитный полюс земного шара смещен относительно географического полюса. Положение магнитного полюса неустойчиво с меняется с течением времени. Угол между направлениями на магнитный и географический полюсы называется магнитным склонением и зависит от положения наблюдателя на поверхности земного шара относительно полюсов. Величина магнитного склонения меняется в пределах от 0 до 30° (наибольшие значения наблюдаются в Арктике). Магнитное склонение указывается на полях топографических карт, и его необходимо учитывать при нанесении элементов залегания на карту. Если магнитный полюс смещен для наблюдателя относительно географического полюса к востоку (восточное склонение), для получения истинного азимута нужно к магнитному азимуту прибавить величину магнитного склонения, а если магнитный полюс смещен к западу (западное склонение), то величину склонения нужно вычесть из магнитного азимута. Как отмечалось выше, в некоторых конструкциях компаса есть устройство для разворота лимба, позволяющее ввести поправку на магнитное склонение. Если магнитное склонение восточное, то лимб компаса поворачивают по часовой стрелке на угол, равный величине склонения. Если же склонение западное, то лимб поворачивают против часовой стрелки на соответствующий угол.

Элементы залегания можно определить и косвенными методами – по трем обнажениям или скважинам, вскрывающим подошву или кровлю пласта и не лежащим на одной прямой, либо по двум произвольным (косым) сечениям поверхности пласта вертикальными поверхностями, например, стенками шурфа или естественными обрывами.

Определение элементов залегания по трем обнажениям, не лежащим на одной прямой

Вначале нужно определить высотные отметки обнажений (рис. 6). Самое высокое (3) и самое низкое (1) обнажения соединяются отрезком прямой. На этом отрезке находится точка с такой же отметкой, как и у оставшегося обнажения (2). Через эту точку и обн.&nbsp2 проводится прямая, которая является линией простирания. Из обн.&nbsp3 на нее опускается перпендикуляр, который являеся проекцией линии падения на горизонтальную плоскость. От точки пересечения этого перпендикуляра с линией простирания откладывается отрезок h, равный превышению обн.&nbsp3 над обн.&nbsp2, выраженному в масштабе карты. Конец этого отрезка соединяется с обн.&nbsp3. Получаем угол падения (α).

Рис. 6. Определение элементов залегания по трем обнажениям, не лежащим на одной прямой

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические материалы для подготовки к ЕГЭ.

Методические материалы подготовки к ЕГЭ.

В работе предложено несколько видов заданий на проверку темы «План и карта» в 6 классе.Это определение условных знаков, умение переводить один вид масштаба в другой,определение расстояний с помощью ма.

Методическая разрабока для проведения урока географии в рамках подготовки к итоговой аттестации.

Данная работа содержит программу элективного предмета «Решение задач части С» для 11 класса.

Подготовка к ЕГЭ.

Представлены алгоритмы решения задач части с (24, 25, 26, 27).

Для построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Например, трудно вычертить вид сверху детали, приведенной на рис. 139, не строя горизонтальных проекций точек А, В, С, D, Е, F и др.

Рис. 139. Деталь, для построения вида сверху которой необходимо найти проекции точек

Задача нахождения проекций точек по одной, заданной на поверхности предмета, решается следующим образом. Сначала находят проекции поверхности, на которой расположена точка. Затем, проведя линию связи к проекции, где поверхность изображается линией, находят вторую проекцию точки. Третья проекция лежит на пересечении линий связи.

Даны три проекции детали (рис. 140, а). Задана горизонтальная проекция а точки А, лежащей на видимой поверхности. Нужно найти остальные проекции этой точки.

Рис. 140. Построение проекций точек, заданных на поверхности предмета

Прежде всего надо провести вспомогательную прямую. Если даны два вида, то место вспомогательной прямой на чертеже выбирают произвольно, правее вида сверху, так чтобы вид слева оказался на нужном расстоянии от главного вида (рис. 141).

Рис. 141. Расположение третьего вида определяется местом вспомогательной прямой

Если три вида уже построены (рис. 142, а), то место вспомогательной прямой произвольно выбирать нельзя; нужно найти точку, через которую она пройдет. Для этого достаточно продолжить до взаимного пересечения горизонтальную и профильную проекции оси симметрии и через полученную точку k (рис. 142, б) провести под углом 45° отрезок прямой, который и будет вспомогательной прямой.

Если осей симметрии нет, то продолжают до пересечения в точке k₁ горизонтальную и профильную проекции любой грани, проецирующейся в виде отрезков прямой (рис. 142, б).

Рис. 142. Построение вспомогательной прямой

Проведя вспомогательную прямую, приступают к построению проекций точки (см. рис. 140, б).

Фронтальная а’ и профильная а» проекции точки А должны располагаться на соответствующих проекциях поверхности, которой принадлежит точка А. Находят эти проекции. На рис. 140, б они выделены цветом. Проводят линии связи, как указано стрелками. В местах пересечения линий связи с проекциями поверхности находятся искомые проекции а’ и а».

Построение проекций точек В, С, D показано на рис. 140, в линиями связи со стрелками. Заданные проекции точек цветные. Линии связи проводят к той проекции, на которой поверхность изображается в виде линии, а не в виде фигуры. Поэтому сначала находят фронтальную проекцию с’ точки С. Профильная проекция с точки С определяется пересечением линий связи.

Если поверхность ни на одной проекции не изображается линией, то для построения проекций точек надо применять вспомогательную плоскость. Например, дана фронтальная проекция d точки А, лежащей на поверхности конуса (рис. 143, а). Через точку параллельно основанию проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности; ее фронтальная проекция — отрезок прямой, а горизонтальная — окружность диаметром, равным длине этого отрезка (рис. 143, б). Проведя к этой окружности из точки а’ линию связи, получают горизонтальную проекцию а точки А.

Рис. 143. Построение проекций точки, заданной на поверхности конуса

Профильную проекцию а» точки А находят обычным способом на пересечении линий связи.

Таким же приемом можно найти проекции точки, лежащей, например, на поверхности пирамиды или шара. При пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию и проходящей через заданную точку, образуется фигура, подобная основанию. На проекциях этой фигуры лежат проекции заданной точки.

Ответьте на вопросы

1. Под каким углом проводят вспомогательную прямую?

2. Где проводят вспомогательную прямую, если заданы виды спереди и сверху, а надо построить вид слева?

3. Как определить место вспомогательной прямой при наличии трех видов?

4. В чем заключается способ построения проекций точки по одной заданной, если одна из поверхностей предмета изображается линией?

5. Для каких геометрических тел и в каких случаях проекции точки, заданной на их поверхности, находят, пользуясь вспомогательной плоскостью?

Задания к § 20

Упражнение 68

Запишите в рабочей тетради, каким проекциям точек, обозначенных на видах цифрами, соответствуют точки, обозначенные на наглядном изображении буквами в примере, указанном Вам преподавателем (рис. 144, а-г).

Форма записи:

Рис. 144. Задания на определения положения точек

Упражнение 69

На рис. 145, а-б буквами обозначено лишь по одной проекции некоторых из вершин. Найдите в примере, указанном Вам преподавателем, остальные проекции этих вершин и обозначьте их буквами. Постройте в одном из примеров недостающие проекции точек, заданных на ребрах предмета (рис. 145, г и д). Выделите цветом проекции ребер, на» которых находятся точки. Задание выполните на прозрачной бумаге, наложив ее на страницу учебника. Перечерчивать рис. 145 не надо.

Рис. 145. Задания на обозначение проекций вершин и нахождение проекций точек

Упражнение 70

Найдите недостающие проекции точек, заданных одной проекцией на видимых поверхностях предмета (рис. 146). Обозначьте их буквами. Заданные проекции точек выделите цветом. Решить задание Вам поможет наглядное изображение. Задание можно выполнить как в рабочей тетради, так и на прозрачной бумаге, наложив ее на страницу учебника. В последнем случае перечерчивать рис. 146 не надо.

Рис. 146. Задания на построение недостающих проекций точек

Упражнение 71

В примере, указанном Вам преподавателем, перечертите три вида (рис. 147). Постройте недостающие проекции точек, заданных на видимых поверхностях предмета. Заданные проекции точек выделите цветом. Обозначьте буквами все проекции точек. Для построения проекций точек воспользуйтесь вспомогательной прямой. Выполните технический рисунок и нанесите на нем заданные точки.

Рис. 147. Задания на построение недостающих проекций точек и выполнение технических рисунков

Упражнение 72

Перечертите два вида (рис. 148), постройте третий. Найдите недостающие проекции точек. Заданные проекции точек выделите цветом. Обозначьте буквами все проекции точек. Линии построений не стирайте.

Рис. 148. Задания на построение третьего вида и недостающих проекций точек

Упражнение 73

В чертежах на рис. 149 допущены ошибки — отсутствуют некоторые линии (видимого и невидимого контуров, а также осевые). Исправьте допущенные ошибки, для чего перечертите заданные изображения и дочертите пропущенные линии. Выделите эти линии цветом. Задание можно выполнить на прозрачной бумаге, наложив ее на рис. 149. Выполните технические рисунки деталей, из чертежа которых Вы дочерчивали линии.

Рис. 149. Задания на дочерчивание недостающих линий

Определение на карте крутизны скатов

Крутизна ската на карте определяется по заложению — расстоянию между двумя смежными основными или утолщенными горизонталями; чем меньше заложение, тем круче скат.

Для определения крутизны ската надо измерить расстояние между горизонталями циркулем, найти соответствующий отрезок на графике заложений и прочитать число градусов.

На крутых скатах это расстояние измеряется между утолщенными горизонталями, и крутизна ската определяется по графику, расположенному справа.